Работал на телевидении с 1993 года, с осени 2009 года — как внештатный сотрудник.
В 1993 году, будучи студентом третьего курса факультета международной журналистики МГИМО, стажировался в спортивной редакции РГТРК «Останкино». Вся дальнейшая профессиональная деятельность (до 2009 года) была связана с «Первым каналом».
С 1994 по 1995 год работал корреспондентом в программах «СпортУикЭнд», «Гол» и редактором спортивных выпусков в информационных программах.
С 1995 по 2005 год — комментатор спортивных новостей в программах «Новости», «Время» и «Доброе утро» телеканала ОРТ («Первый канал»). Весной 1998 года провёл несколько эфиров программы «Футбольное обозрение» вместо Владимира Перетурина.
С 2000 по 2009 год — комментатор Дирекции спортивного вещания ОАО «Первый канал». Иногда выступал и в качестве корреспондента канала, делал прямые включения со стадионов за несколько часов до футбольных матчей в информационных передачах «Новости» и «Время».
Работал на Олимпийских Играх 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006 и 2008 годов.
Первой Олимпиадой в карьере была Олимпиада в Атланте 1996 года, первым чемпионатом мира по футболу — чемпионат 1998 года. Комментировал матчи Чемпионатов мира и Европы по футболу 2002, 2004, 2006, 2008 и 2014 годов. В разное время комментировал трансляции Чемпионата и Суперкубка России по футболу, матчи сборной России. Также специализировался на комментировании хоккея — в разное время комментировал матчи Европейского хоккейного тура, Кубка мира по хоккею с шайбой, а также олимпийских хоккейных турниров.
Работал комментатором биатлона на пяти чемпионатах мира — в 2000, 2001, 2003, 2008 и 2009 годах.
В августе 2004 года готовил для «Первого канала» выпуски дневников Олимпиады под названием «Властелины колец».
Осенью 2009 года уволился из штата телеканала по собственному желанию. Отборочный матч к Чемпионату мира по футболу 2010 года между сборными Германии и России в Лужниках и все последующие трансляции Выборнов комментировал уже как внештатный сотрудник канала. Долгое время не появлялся в эфире, но с относительно недавнего времени (с 2014 года) вновь вернулся к комментированию матчей, транслируемых на «Первом канале». На Чемпионате Европы 2016 года комментировал только финальную игру между Португалией и Францией в паре с коллегой Виктором Гусевым. Также обслуживал трансляции с Кубка Конфедераций 2017 года, в том числе и финальную игру турнира в паре с Кириллом Дементьевым. В июле 2021 года комментировал церемонию открытия Летних Олимпийских игр 2020 в японском Токио в паре с Александром Гришиным на «Первом канале».
Член Академии Российского телевидения с 2007 года.
От имени Союза журналистов Москвы мы сердечно поздравляем Константина Юрьевича с юбилеем,
желаем счастья и новых творческих побед!